Równomierne losowanie punktów z okręgu

Uwaga! Informacje na tej stronie mają ponad 5 lat. Nadal je udostępniam, ale prawdopodobnie nie odzwierciedlają one mojej aktualnej wiedzy ani przekonań.

# Równomierne losowanie punktów z okręgu

Sun
26
Aug 2007

Jak losować punkty należące do okręgu, rozłożone równomiernie? W programowaniu mamy najczęściej dostępny generator liczb o rozkładzie równomiernym. Losowanie punktów z kwadratu jest z jego użyciem napisać prosto. Jak losować punkty z okregu?

Pierwszy pomysł polega na normalnym losowaniu punktów we współrzędnych kartezjańskich z kwadratu opisanego na tym okręgu i odrzucaniu tych, które leżą poza okręgiem. To niefajny pomysł - za dużo niepotrzebnego liczenia.

Drugi pomysł polega na losowaniu punktów we współrzędnych biegunowych - odległości od środka i kąta. To lepsze, ale pojawia się tu jeden kruczek. Losowane w ten sposób punkty mają tendencję do skupiania się w środku, bo dla małych wartości promienia punkty leżą blisko siebie niezależnie, jaki wylosował się kąt - tym bliżej, im mniejszy promień. Jak temu zaradzić?

Prawdopodobieństwo wylosowania danego promienia powinno być nie równomierne, ale propocjonalne do pola koła, które on wyznacza. Ponieważ pole jest zależne od promienia kwadratowo, wystarczy wylosowany promień (w zakresie 0..1, jeszcze przed przeskalowaniem) SPIERWIASTKOWAĆ.

Dla punktów 3D należących do kuli powinno być analogicznie.

Comments | #math #algorithms #rendering Share

Comments

STAT NO AD
[Stat] [STAT NO AD] [Download] [Dropbox] [pub] [Mirror] [Privacy policy]
Copyright © 2004-2019